C H A O S
van mythe tot wetenschap

Piet Romeijn, Aug.1994

De directe aanleiding tot dit bouwstuk was het bouwstuk van Br. Z. over de toepassing van de jonge chaoswetenschap in organisaties. Toen bleek dat velen van U net zo nieuwsgierig waren als ik naar de inhoud van die wetenschap, besloot ik een poging te wagen. Ik heb gemerkt dat het geen gemakkelijke materie is.

Ik vind het jammer dat die jonge wetenschap met de naam ‘chaos’ opgezadeld is. Dat woord heeft in de loop van de tijden al heel wat betekenissen gehad: van de ‘scheppende leegte’ bij de oude Grieken, via de ‘volkomen leegte’ bij het christendom, naar de moderne betekenis van wanorde, warboel, verwardheid, ordeloze massa. Dat heeft voor mij een negatieve lading, het duidt op het ontbreken van iets, op een ongewenste toestand. Als dus een moderne chaoswetenschapper zegt dat ‘het hart chaotisch werkt’, dan bedoelt hij dat beslist niet negatief, maar zo voel ik het nog wel. Mijn verstand heeft inmiddels geaccepteerd dat gezondheid normaliter een zekere mate van ‘chaos nieuwe stijl’ inhoudt, maar gevoelsmatig moet ik er nog aan wennen.

Mijn verhaal gaat namelijk niet over de zoveelste invulling van het woord ‘chaos’, maar over een verzameling compleet nieuwe inzichten en theorieën die 20/30 jaar geleden in verschillende wetenschappelijke disciplines ontstonden, en die helaas ook chaos genoemd worden. Waarom, kun je vragen? Omdat elke wetenschappelijke discipline die ermee in aanraking kwam, zijn eigen jargon bleef gebruiken, en pas na jaren ontdekte dat men het over hetzelfde had als de concurrent. De muren tussen de disciplines waren nog zo hoog, dat met het niet eens kon worden over een gemeenschappelijke naam, zodat in de jaren ie ik tegenkwam noem ik er een paar die mij iets zeiden: ‘complexiteit’, ‘chaotische dynamica’ of ‘deterministische chaos’. Een omschrijving die mij beviel was ‘ordelijke wanorde, veroorzaakt door eenvoudige processen’. Dat zegt namelijk al het een en ander over die prille wetenschap.

Voordat we inhoudelijk gaan worden, wil ik nog even zeggen dat ik het verhaal bewust zo veel mogelijk heb vereenvoudigd. Er is een overvloed van lectuur voor degene die dieper wil gaan. Het boek van Gleick kan ik aanbevelen als eerste stap.

Het woord chaos in de moderne theorie verwijst naar situaties die op de grens liggen tussen wat je deterministisch en stochastisch kunt noemen. Deterministisch betekent ‘wetmatig’ en stochastisch betekent ‘door toeval bepaald’. Dus: op de grens van wetmatig en toevallig gedrag heerst chaos in de nieuwe betekenis. Ieder systeem of proces, levend of niet-levend, dat complex genoeg is om aan de ene kant wetmatig en aan de andere kant toevallig te verlopen, kent daar tussenin chaos nieuwe stijl. Chaos in de oude betekenis, dus volkomen wanorde, waarin alléén toeval een rol speelt, is er natuurlijk nog steeds, maar die is ‘opgeschoven’ om plaats te maken voor iets nieuws. Ik zal waar nodig het onderscheid aangeven door te spreken over ‘chaos oude stijl’ of ‘chaos nieuwe stijl’.

De verrassing is nu dat chaos nieuwe stijl niet uitsluitend van toeval afhankelijk is, maar bron kan zijn van orde, van een zekere voorspelbaarheid, van nieuwe organisatie. Met andere woorden: onder bepaalde voorwaarden heeft een chaotisch systeem zelforganiserend vermogen. Zelforganiserend vermogen kan als een tweelingbegrip van chaos nieuwe stijl worden beschouwd.

Zo'n omschrijving is boeiend, maar zegt eigenlijk niet zo veel. Ik heb ze ontleend aan een wiskundige. Maar ik weet zeker dat een fysicus of een meteoroloog heel andere terminologie zou gebruiken voor dezelfde uitleg. En ik weet ook bijna zeker dat dat niet zou bijdragen aan meer begrip. Wat hierna volgt, heeft mij meer geholpen dan welke omschrijving ook.

In de eerste plaats is het noodzakelijk dat we ingaan op het verschil tussen lineair en niet-lineair. De groei van een spaarrekening, waarop je maandelijks een vast bedrag stort en de rente laat bijschrijven, is een lineair proces. Je kunt met behulp van een eenvoudige wiskundige vergelijking het verloop exact vastleggen: (B)eginsaldo plus (S)tortingen plus (R)ente is gelijk (E)indsaldo. Hoe meer van het een, hoe meer van het ander.

Maar de natuurlijke groei van een wildpopulatie is niet-lineair. Nu kun je niet zeggen: POPULATIE NU maal VOORTPLANTINGSSNELHEID is gelijk POPULATIE STRAKS. Er komen grillige variabelen in het geding (natuurlijke sterfte, roofdieren, ziekte, voedselschaarste, klimaat, concurrentie, en nog veel meer). En daar zijn erbij die elkaar beïnvloeden in de zin van meer van het ene is minder van het andere. Ze zijn maar heel zelden wiskundig beschrijfbaar, meestal niet. Dus ook niet voorspelbaar.

Nog een voorbeeld, uit de niet-levende wereld: een glijdende ijshockey-puck wordt door een klap met de stick versneld. Hoe harder de klap, hoe groter de versnelling. Je zou heel precies kunnen uitrekenen hoeveel energie die klap moet afgeven, als er geen wrijving was. Maar je kunt aan die wrijving geen vaste waarde toekennen, want die hangt af van de snelheid. En omgekeerd is de snelheid weer afhankelijk van de wrijving. Het is een niet-lineair systeem, niet oplosbaar, niet voorspelbaar.

De wereld zit vol met chaos van deze soort: triviale voorbeelden zijn: de opstijgende rook van een sigaret, het wapperen van een vlag in de wind, auto's die zich op een snelweg groeperen. Minder triviale voorbeelden: het functioneren van een vliegtuigvleugel of van het menselijk hart.

De wetenschap houdt niet van niet-lineariteit, want men zoekt juist regelmaat, wél oplosbare problemen, beheersbaarheid. Komt men het toch tegen, dan wordt het afgedaan als ‘ruis’, ‘foutenmarge’ of ‘onnauwkeurig meten of waarnemen’. Of de uitkomst wordt gewoon als benadering geaccepteerd. Wetenschappelijke onderzoekers zijn tenslotte ook maar mensen, dus ze hebben de neiging om uit de buurt te blijven van heikele problemen waar geen eer aan te behalen is. Anderzijds worden veel van die heikele problemen in de jongste tijd weer teruggehaald dank zij de nieuwe chaoswetenschap. Ik trof een leuk citaat van een bekeerde wetenschapper: "Er was een punt waar je ophield met kijken omdat het niet-lineair werd. Nu weet je hoe je ernaar moet kijken, en dus begin je opnieuw".

Denk aan een schommel in een speeltuin. Omlaag sneller, omhoog langzamer. Snelheidsverlies door wrijving. Met vaste regelmaat een duw van gelijke sterkte, bijvoorbeeld door een uurwerk. Intuïtief verwacht je dat er op een gegeven moment een evenwicht zal ontstaan, met een constante, gelijkblijvende heen-en-weer-beweging. Dat zal inderdaad een tijdje gebeuren, maar vroeg of laat zal de beweging grillig worden, zonder ooit een vast ritme te bereiken, en zonder een eerder patroon te herhalen. Dat is chaos nieuwe stijl van een niet-lineair systeem. Onberekenbaar, onvoorspelbaar in de oude betekenis van het woord.

Wat hier aan het werk is, is een van de kernbegrippen van de chaostheorie, namelijk de gevoelige afhankelijkheid van de beginvoorwaarden, wat hetzelfde zegt als buitengewone gevoeligheid voor minimale fluctuaties. Het systeem leek misschien in evenwicht, maar het was geen echt evenwicht. Of: het was misschien een poosje in evenwicht, maar een lichte luchtverplaatsing verbrak het even.

De pioniers van de chaoswetenschap noemden dit, (en dat was maar half voor de grap) het vlindereffect van LORENZ. Lorenz was een van de aartsvaders van de chaoswetenschap, maar dat wist hij toen zelf nog niet. Hij was een meteoroloog die veel van wiskunde hield. Hij was rond 1960 aan het spelen met een van de eerste computers, een halve kamer vol buizen en draden, die de fantastische snelheid had van 60 vermenigvuldigingen per seconde, en die zeker één keer in de week kapot was. Elke minuut gaf de machine het verstrijken van één dag klimaat weer door een rij getallen af te drukken. Als je die kon lezen, zag je windrichtingen veranderen, orkanen rond de aardbol trekken, enz. Zijn programma was van een fictief, eenvoudig klimaat, maar met echte weerkundige regels en uiteraard de wetten van Newton. Toch gaf het zo eenvoudige programma nooit twee keer dezelfde uitkomsten.

Op een keer tikte hij de uitkomsten over uit het midden van een lange uitdraai, en liet het programma daarmee opnieuw beginnen. Tot zijn verbazing kwam daar heel ander weer uit rollen dan de eerste keer. Hetzelfde begin en hetzelfde programma gaven een andere uitkomst. Dat kon natuurlijk niet. Na lang zoeken ontdekte hij de oorzaak: de machine rekende met zes cijfers achter de komma, maar drukte er maar drie van af, wegens plaatsgebrek op het papier. En die drie cijfers had Lorenz overgenomen omdat hij meende dat minder dan 1/1000 graad Celsius of minder dan 1/1000 millimeter luchtdruk geen verschil zou maken. Maar dat deed het wel degelijk, en niet zo'n beetje ook, en zo ontdekte Lorenz de buitengewone gevoeligheid voor minimale verschillen.

Maar dat was nog lang geen chaoswetenschap. Lorenz schreef in 1963 een artikel in zijn vakblad met de titel ‘Deterministic non-periodical flows’ (deterministische niet-periodieke stromingen). In dat artikel stelde hij de retorische vraag “Kan het fladderen van de vleugel van een vlinder in Brazilië een orkaan doen losbarsten in Texas?” Het artikel bleef buiten het vak jarenlang onopgemerkt, maar werd tenslotte de bron van de naam van het verschijnsel: ‘vlindereffect’. En het betekende het einde van de hoop op langetermijn weersverwachtingen.

In die tijd was een heersende gedachte in de wetenschap ‘als je de begintoestand kent en de natuurwetten toepast, dan kun je voorspellen wat er gaat gebeuren’, met andere woorden: men zag alle natuurlijke processen als deterministisch. De eerste reactie van de collega's van Lorenz was dus: ‘nu kunnen we het weer sturen in plaats van voorspellen, want heel kleine wijzigingen in de begintoestand aanbrengen, dát kunnen we wel’. Maar Lorenz zag het juister: je kunt het weer misschien wel iets anders laten doen dan het eigener beweging gedaan zou hebben, maar je weet niet wat het zelf zou hebben gedaan. Als je een geschud pak kaarten nog eens schudt, dan verander je de kansen, maar je weet nooit of je ze beter of slechter gemaakt hebt.

Lorenz ontwierp een beroemd chaotisch systeem, het Lorenz waterrad (wordt in zijn boek afgebeeld). De aandrijvende kracht is stromend water. De emmers hebben allemaal een even groot gat in de bodem. Het gedrag van het systeem hangt af van de sterkte van de drijvende kracht. Tot een bepaalde stroomsnelheid raakt de bovenste emmer nooit vol, omdat er evenveel water in- als uitstroomt. Het wiel blijft stil staan. Snellere waterstroom maakt het bovenste vat zwaarder en het systeem gaat draaien. Het kan een tijdlang een schijnbaar stabiele rotatie vertonen. Maar vroeg of laat wordt de beweging chaotisch. Lorenz stelde proefondervindelijk vast dat het wiel op den duur vele malen van draairichting omkeerde, en sneller of langzamer ging draaien, zonder dat er ooit iets constant werd, of zich in een voorspelbaar patroon herhaalde.

Het systeem organiseert zichzelf tot drie mogelijkheden: het draait regelmatig rond, of het draait willekeurig linksom of rechtsom. Je kunt voorspellen dat alle drie dingen zullen gebeuren, maar niet wanneer, niet hoe lang, en niet in welke volgorde. Dát is chaoswetenschap, en tevens een goede illustratie van die eerder genoemde kernbegrippen.

Drie vergelijkingen met drie variabelen beschrijven de bewegingen van het systeem volledig. Als je die grafisch weergeeft, krijg je vormen die intrigerend en vaak heel mooi zijn, vooral als je er ook nog kleur in brengt. Alle rijkdom van chaos nieuwe stijl zit erin. Voor insiders onthult die zogenaamde ‘Lorenz attractor’ de structuur van chaos nieuwe stijl. Omdat de lijn zichzelf nooit precies herhaalt, snijdt de baan zich zelf nergens. De overstap van de ene vleugel naar de andere markeert de omkering van de draairichting.

Parallel met Lorenz deden andere wetenschappers ontdekkingen die vergelijkbaar waren, maar zonder dat ze het van elkaar wisten. Een Franse astronoom die melkwegbanen bestudeerde, of een Japanse electrotechnicus die modellen maakte van electronische circuits. Voor zover er reacties waren, waren dat aanvankelijk skepsis, ongeloof, en zelfs vijandigheid. Natuurkundigen vonden chaoswetenschap te abstract, maar wiskundigen vonden het juist te empirisch. De echte verbreiding moest komen van wetenschappers ‘met een tik’, bijvoorbeeld een bioloog met wiskunde als hobby, of een fysicus met hang naar mystiek.

MANDELBROT, een wiskundige met een tik, was de ontdekker en de naamgever van een heel nieuwe meetkunde in de chaoswetenschap, de fractaalmeetkunde. De schitterende en intrigerende beelden daarvan hebben zeker bijgedragen aan de populariteit van de chaostheorie, al is het de vraag hoeveel mensen zich realiseren dat ze alleen maar de uiterlijke vorm zien van iets heel fundamenteels dat erachter steekt.

Mandelbrot koos de Engelse naam ‘fractal’ uit het Latijnse woordenboek van zijn zoon. Het is afgeleid van het Latijnse woord voor ‘breken’ (denk maar aan fractuur). Het kan bijvoeglijk naamwoord en zelfstandig naamwoord zijn. In het Nederlands kom ik de woorden ‘fractalen’ en ‘fractale dimensie’ tegen.

Mandelbrot had belangstelling voor het ongewone. Hij liefhebberde bijvoorbeeld in de verdeling van inkomens in de economie, de waterhoogten van de Nijl, onbegrijpelijke storingen in een telefoonnet, en de variaties in de katoenprijzen. Die prijzen zouden volgens economische regels in een normale verdeling geperst moeten kunnen worden, maar dat lukte de economen niet. Een normale verdeling gaat ervan uit dat, als dingen willekeurig variëren, ze dat meestal doen rond een gemiddelde. Als je er een grafiek van maakt, krijg je meestal de bekende klokvormige Gauss kromme. Die zegt iets over de aard van de willekeurigheid.

Niet gehinderd door kennis van de economie ging Mandelbrot zestig jaar fluctuerende katoenprijzen te lijf met de computers van de IBM, waar hij toen werkte. En zijn intuïtie werd bewaarheid: er kwam symmetrie te voorschijn als je schaalperspektief gebruikte. Iedere prijsverandering op zich was willekeurig en onvoorspelbaar. Maar als je de kromme van de dagelijkse fluctuaties vergrootte, was die gelijk aan de kromme van de maandelijkse fluctuaties, en ook aan de kromme van de jaarlijkse fluctuaties. Binnen die hoogst wanordelijke massa gegevens bleek onverwacht een soort orde te bestaan. Het patroon was onafhankelijk van de schaal en was voorspelbaar.

Op de vraag naar de lengte van de kustlijn van Groot-Britannië antwoordde Mandelbrot: ‘willekeurig lang en ook oneindig lang’. Doe je eerste meting met een steekpasser met 100 cm tussen de punten. Doe het dan met 10 cm tussen de punten en je meet een grotere lengte dan de eerste keer. Doe het nog eens met één centimeter tussen de punten en je vindt een nóg grotere lengte. Er is in theorie geen grens aan het aantal keren dat je zo door kunt gaan. De prachtige beelden die je op de computerschermen ziet doen hetzelfde als die steekpasser. Het is een illustratie van dat schaalperspectief: welk deel je ook uitvergroot, de vorm is steeds gelijk. Met een willig geestesoog zie je oneindigheid. Kijkt U straks naar de gekleurde beelden in het midden van het boek; in één daarvan is men tot een miljoenvoudige uitvergroting gegaan. En je hebt er niet persé een computer voor nodig. Het lukt ook met een vel papier, een munt, en een hoop geduld. Want die computer doet niets anders dan een paar eenvoudige bewerkingen eindeloos herhalen en die als een gekleurde tekening op het scherm zetten. De mens doet het denkwerk en de interpretatie.

Een ruw maar krachtig model werkt waarschijnlijk verhelderend. Slechts één basisregel: deel iedere zijde van de driehoek in drie gelijke delen, plak een nieuwe driehoek op het middelste deel, en herhaal dat steeds. De omtrek gaat dan op een soort ideale sneeuwvlok lijken en staat bekend als de Koch kromme. Als je om de oorspronkelijke driehoek een cirkel trekt, zal de Koch kromme daar nooit buiten komen. Het is een doorlopende gesloten lijn die zichzelf nooit snijdt. Elk lijnstuk wordt bij iedere stap 1/3 langer gemaakt. Daar kun je in theorie eeuwig mee doorgaan, dus de kromme is oneindig lang. Het is een paradox: een oneindige lijn binnen een eindige ruimte, een schrikbeeld voor wiskundigen.

‘Fractaal’ betekent bovenal zelfgelijkvormig. Het is symmetrie op elke schaal. Je komt het in het dagelijks leven overal tegen: het oneindige aantal beelden als je tussen twee spiegels staat, of op het cacaobusje met de verpleegster. Maar ook in een varenblad in de natuur.

De meetkunde van de laatste 2000 jaar bleek niet toereikend om deze complexiteit te beschrijven. Citaat van Mandelbrot: “wolken zijn geen bollen, bergen zijn geen kegels en de bliksem beweegt niet in rechte lijnen”. Omdat begrippen als lengte, breedte, hoogte, diepte onbruikbaar waren, voerde Mandelbrot het begrip ‘fractale dimensie’ in. Vele toepassingen: de fractaaldimensie van een oppervlak geeft informatie over de sterkte van het metaal, of de overgangsweerstand van elektrische contacten, of de grip op de weg van een autoband. De mate waarin de fractalen de ruimte vullen is een maat voor de complexiteit van het systeem dat wordt uitgebeeld. Als de fractale dimensie oneindig is, is er sprake van een echt toevalsproces, chaos oude stijl dus. Maar vraag me niet om ‘fractale dimensie’ te omschrijven of te definiëren. Dat gaat me boven de pet.

De nieuwe meetkunde droeg bij aan het inzicht dat de complexiteit van de natuur meer moest zijn dan willekeur, niet louter toeval dus. We hoeven daarvoor niet verder te kijken dan ons eigen lichaam. De Koch kromme is een oneindige lijn binnen een eindig oppervlak. Misschien mysterieus, maar dan niet minder mysterieus dan onze bloedsomloop: daar moet een groot oppervlak binnen een klein volume worden ondergebracht. De fractale structuur die de natuur daarvoor heeft ontworpen is zo doelmatig, dat geen enkele lichaamscel ooit verder dan drie of vier cellen van een bloedvat is verwijderd. En toch nemen het hele vaatstelsel plus het bloed tezamen niet meer dan 5% van de lichaamsruimte in beslag. Het lichaam zit vol met dat soort complexiteit. Denk aan de minuscule longblaasjes, die naast elkaar gelegd een oppervlakte groter dan een tennisbaan beslaan. Of aan onze darmen: kronkels binnen kronkels binnen kronkels.

Hoe kan de natuur zoiets ingewikkelds tot stand brengen? Commentaar van Mandelbrot: “fractalen kunnen met slechts een paar gegevens in heldere eenvoud worden vastgelegd. Misschien zitten die wel als codes in de genen. Wat is groei tenslotte anders dan oneindige herhaling, met start- en stopsignalen?”

Eindconclusie: de nieuwe meetkunde is die van de natuur zelf. Wat wij nu fractalen noemen, bestond al zodra de natuur zichzelf begon te organiseren. (Daar heb je dat tweelingbegrip zelforganisatie weer!). Sindsdien zijn eenvoudige processen eindeloos herhaald. Dat is evolutie.

Het laatste kenmerk dat wezenlijk is voor een beetje begrip is de universaliteit. Daartoe moeten we ons even verdiepen in fase-overgangen. Dat is: alles wat er gebeurt vlak voor en vlak na de overgang van orde naar chaos. Denk aan de overgang van vloeistof naar gas in een ketel kokend water, een metaal dat van niet-magnetisch wel-magnetisch wordt, een waterleiding waarin ‘spontaan’ turbulentie ontstaat, een vliegtuig-vleugel die z'n draagvermogen verliest door luchtturbulentie, een hart dat gaat fibrilleren, hersencellen die op tilt slaan bij een epileptische aanval. Allemaal dingen waar de wetenschap niets mee aan kon. Iedere volgende vliegtuigvleugel bijvoorbeeld moest opnieuw in de windtunnel worden ontworpen en uitgeprobeerd.

Je kunt als schoonheid zien dat al die overgangen, die schijnbaar niets met elkaar te maken hebben, toch allemaal dezelfde regels volgen. Dat is de universaliteit in de chaoswetenschap. Een zekere FEIGENBAUM ontwikkelde daarvoor een theorie, die mij boven de pet gaat, maar die uitdrukking heet te zijn van een natuurwet voor alle systemen op de grens tussen orde en turbulentie. De reacties waren tweeërlei: enerzijds onwil om te accepteren dat verschillende systemen zich hetzelfde gedragen, nota bene over de heilige grenzen tussen de wetenschappen heen; anderzijds tevredenheid dat er in die vervloekte onvoorspelbare niet-lineaire systemen toch gelijkblijvende struktuur blijkt te zitten.

Ik denk dat het goed is om nu even te resumeren wat ik verteld heb over de inhoud van de theorie over chaos nieuwe stijl:

1. Bij het kennisnemen van en nadenken over chaos moeten we even niet denken aan vroegere betekenissen van het woord.
2. Chaos ontstaat in niet-lineaire processen en systemen, levende en niet-levende.
3. Chaos kan ontstaan door onmeetbaar kleine variaties in de begintoestand, of uiterst geringe fluctuaties in de werkzame invloeden (vlindereffect).
4. Chaos kent een beperkt soort orde en voorspelbaarheid.
5. Chaos heeft als tweelingbegrip zelforganiserend vermogen.
6. De overgang van orde naar chaos oude stijl blijkt via universele wetten te verlopen, ongeacht wat, waar, of hoeveel.
7. De fractale meetkunde als uitdrukking van chaos toont grote gelijkenis met de meetkunde van de natuur.
8. We zijn gaan beseffen dat de meeste natuurlijke processen niet-lineair zijn, en dus onderhevig aan de chaosdynamica.

Tot slot geef ik wat losse flodders over consequenties van de jonge wetenschap. Ze geven een idee van de enorme implicaties voor alle andere wetenschappen.

Het deterministische wereldbeeld van LAPLACE (1812) is weer een stukje verder gerafeld. In zijn enthousiasme over de ontdekkingen van Newton stelde hij dat een superieure intelligentie met de kennis van de natuurwetten de hele toekomst van de kosmos zou kunnen voorspellen. Veel wetenschappers zijn met dat idee nog steeds behept. Poincaré stelde eind l9e eeuw al intuïtief dat er een grens moest zijn aan dat determinisme, en de chaoswetenschap geeft hem nu gelijk.

Voor de wetenschap in het algemeen zijn de nieuwe inzichten schokkend: men was er aan gewend dat eenvoudige systemen eenvoudig gedrag vertonen (een slinger of een elektrisch circuit b.v.). Anderzijds kon je bij complex, onvoorspelbaar gedrag complexe oorzaken verwachten (veel onafhankelijke variabelen, storingen van buitenaf en zo). Dat werd ineens op z'n kop gezet, want nu blijken eenvoudige systemen complex gedrag te kunnen voortbrengen, en complexe systemen eenvoudig gedrag.

JAMES LOVELOCK, de ontwerper van de Gaiatheorie, stelde dat we nog eens goed moesten nadenken over de tweede hoofdwet van de thermodynamica. Toenemende entropie is gelijk aan toenemende wanorde, maar nu zien we dat wanorde in een soort van orde kan verkeren. Die tweede hoofdwet is als een soort metafoor een eigen leven gaan leiden buiten de thermodynamica, maar dat is misschien wel ten onrechte.

Er wordt wel gefilosofeerd over een eventueel verband tussen de populariteit van de chaostheorie en het feit dat we momenteel in een onberekenbare wereld leven. Ik beperk me tot een citaat uit het boek ‘Orde en chaos’ van PRIGOGINE en STENGERS:

“Het is bijzonder opvallend dat het moment waarop we nu leven zowel een diepgaande verandering in het wetenschappelijk natuurbegrip te zien geeft als een ingrijpende verandering van de structuur van de menselijke samenleving als gevolg van de bevolkingsexplosie”

Houdt U dit even in gedachten als U luistert naar de ervaringen van de ecologen. Die hadden nog in 1968 als officiële opvatting dat wildpopulaties óf ongeveer constant blijven óf fluctueren met een tamelijk regelmatige frequentie rond een verondersteld evenwichtspunt. Als dat niet klopte met de realiteit, dan schreef men dat toe aan nog niet bekende oorzaken. Door de nieuwe inzichten leerde men de periodieke tellinggegevens als een niet-lineair systeem te behandelen, en men vond een aantal gelijkblijvende regels voor alle situaties. Men kan voorspellen dat iedere populatie-groeicurve zich vroeg of laat zal gaan vertakken. De populatie gaat dan schommelen tussen twee elkaar afwisselende waarden. Door verder vertakken kunnen dat er 4 of 8 worden, maar vroeg of laat wordt de populatie chaotisch, onvoorspelbaar. En dat kan betekenen: uitsterven, of zo toenemen dat de ecologie van de soort het loodje legt, dus ook uitsterven. PIET VROON stelt in zijn boek ‘Wolfsklem’ dat die omslag naar chaos eerder bereikt zal worden naarmate de groeisnelheid groter is, en hij legt interessante verbanden met de evolutie. Dat geeft stof voor nadenken over de snel groeiende wereldbevolking.

Nu al blijft geen enkele wetenschap onberoerd door de nieuwe inzichten. Ik zal dat illustreren voor een paar disciplines:

In de fysiologie wordt door verscheidene onderzoekers gespeculeerd dat een zekere mate van chaotisch gedrag noodzakelijk is voor normaal functioneren van levende organismen. Tot nu toe was het algemene beeld dat regelmaat een kenmerk is van normaal functioneren, en onregelmatigheid een kenmerk van ziekte. Maar nu begint men onregelmatigheden die men voorheen bij gebrek aan beter ‘biologische ruis’ noemde, te erkennen als behorend bij de ‘chaotische dynamica’ van gezond functioneren. Sommige hartritme-stoornissen bijvoorbeeld. Er zijn al auteurs die schrijven ‘een gezond hart is onrustig’. Het begrip ‘biochaos’ wordt vaker in de mond genomen en begint inhoud te krijgen als een natuurlijke toestand.

Met die nieuwe fractale meetkunde heeft men een soort schaal ontwikkeld, waarop men afleest of het organisme ‘normaal-chaotisch’ is (niet ziek) of ‘hoog-chaotisch’ (wel ziek). Men bekijkt een ECG als een fractale structuur en gebruikt die schaal voor diagnose. Defibrillatoren presteren beter sinds ze niet empirisch ontworpen worden maar op grond van die nieuwe inzichten.

Fysiologen hebben hoop dat hun wel zal lukken wat de meteorologen niet lukte, namelijk fysiologische processen sturen door zelf minimale veranderingen in de beginsituatie aan te brengen. Houdt U vooral in de gaten dat ik grof aan het formuleren ben terwille van de duidelijkheid. Alles is nog in experimentele stadia.

Epidemieën worden nu heel anders bekeken dan vroeger. We zien nu in dat het volstrekt natuurlijk kan zijn als na een vaccinatie van de bevolking de ziekte zich toch uitbreidt. Goed bewaarde statistieken van epidemieën in het verleden leveren nu alsnog inzicht in de verspreiding van bepaalde ziekten.

De wiskunde is door chaos nieuwe stijl van een theoretische een empirische wetenschap geworden. Wat voor andere disciplines het laboratorium is, is voor de wiskunde de computer geworden. En reken maar dat op het gebied van de chaostheorie het laatste woord nog lang niet gesproken is.

De menswetenschappen schijnen meer dan de natuurwetenschappen nog met determinisme te worstelen. Het wordt ergens verbazingwekkend genoemd dat bijvoorbeeld het Sociaal Cultureel Planbureau nog steeds eenvoudige lineaire modellen gebruikt om de dynamiek van de menselijke samenleving te beschrijven, nota bene de meest grillige en chaotische wezens die de natuur kent. Trouwens, ook het Centraal Planbureau doet nog steeds alsof grootheden als ‘consumentenoptimisme’ of ‘spaarzin’ door lineaire processen beheerst worden, met nota bene cijfers achter de komma! Maar de economie in het algemeen heeft met behulp van de chaostheorie inzichten kunnen krijgen in grillig en schijnbaar toevallig gedrag. Maar er zijn ook al menswetenschappen met de nieuwe inzichten aan het pionieren op onderwerpen als leesstoornissen, de onvoorspelbare ontwikkelingen van het milieubesef, het in kaart brengen van vraag en aanbod, de complexiteit van menselijk leren, en het onhoudbare idee dat wij onze spierbewegingen uitsluitend met de hersenen sturen.

Maar in de politiek mikt men nog steeds op beheersbaarheid: openstaan voor iets anders dan een beheerste orde vergt kennelijk een soort moed die ontbreekt. Misschien moet er naast de drie bestaande stromingen confessioneel, ideologisch of liberaal nog een vierde ontstaan. Maar we zouden naar mijn mening ook al een heel eind komen als we het idee van een maakbare samenleving gewoon over boord zouden zetten.

De toepasselijkheid van de chaostheorie op het organisatiedenken is nogal omstreden. De praktijk van de maakbaarheid en beheersbaarheid van organisatie valt nogal tegen, onder andere omdat er geen eenduidig antwoord is te geven op de vraag of een organisatie een rationeel of een natuurlijk systeem is. In theorie moet de manager dus lineair én niet-lineair zijn. Enerzijds moet hij zijn organisatie ‘passend’ houden op de veranderende omgeving en dus niet te veel naar binnen kijken; anderzijds moet hij een neus hebben voor zwakke signalen van verandering binnenshuis en ruimte laten voor ongestoorde creativiteit. Het is het dualisme tussen ‘order through fit’ OF ‘order through fluctuation’. De schrijver die ik las vindt van de benadering van Br. Z. dat hij dat dualisme niet verzoent maar verscherpt, en dus het risico van een verkeerde keuze groter maakt.

Wat de vrijmetselarij betreft is mijn conclusie dat er weer een facet van de voortstuwende wereldorde aan het licht is gekomen. En dat een andere wezenstrek weer eens bevestigd wordt, namelijk dat ieder individu op zijn eigen wijze zijn gedrag moet kiezen, in het vertrouwen dat - als daar chaos uit voortspruit - die vast wel weer gevolgd zal worden door orde.

Steeds meer blijken de wereld en de kosmos chaotisch te zijn in de nieuwe betekenis van het woord. En toch komt desondanks (en misschien juist daardoor) een steeds complexere ordening tot stand. Het hoe en het waarom ervan zal misschien wel altijd een raadsel blijven, al is het best leuk om erover te filosoferen. Ik denk dat het een vorm van hoge wijsheid zou zijn als je die drang van ‘willen begrijpen’ zou kunnen vervangen door ‘vertrouwen’ of ‘aanvaarden’.

In de chaostheorie zijn een aantal ontdekkingen gedaan die tegen de menselijke intuïtie ingaan. Die dus in eerste instantie niet geloofd worden, of in de mystieke sfeer worden getrokken. In ieder geval moeilijk te begrijpen zijn, dat is althans mijn ervaring. Het helpt als we in gedachten even teruggaan naar nog veel schokkender ontdekkingen in het verleden die we nu doodgewoon vinden. Een persoon op de evenaar beweegt door de ruimte met een snelheid van 1750 km/h, maar wordt toch niet van de aarde afgeslingerd. Dat is de zwaartekracht. In een staaf ijzer richten miljarden moleculen zich ineens noordzuid als de staaf gemagnetiseerd wordt, en die gaat dan zomaar ineens ander ijzer aantrekken. We sturen ergens trillingen de lucht in en kilometers verder maken we er weer beeld en geluid van. Dat is electromagnetisme. Mijn tandarts vult een kies, straalt er licht op, en in seconden is de vulling hard. We zijn overtuigd dat de tijd sneller zal gaan als we maar snel genoeg door de ruimte reizen. Dat is relativiteit. We accepteren al die dingen als vanzelfsprekend, we denken er vaak niet eens meer over na, maar als we dat zouden doen weet ik zeker dat we ze niet minder ongeloofwaardig, mystiek of onbegrijpelijk zouden vinden dan de jonge chaostheorie. Over een jaar of tien wordt die ook gewoon bij het lijstje gevoegd, maar toch hoop ik dat U er net als ik nu al een beetje van hebt begrepen.

Bron o.a. James Gleick: Chaos, de derde wetenschappelijke revolutie, Uitgeverij Contact 1993, ISBN 90-254-0210-0. (De vrij moeilijke materie wordt in het boek met tekeningen en schema's toegelicht)

Mail to

promeijn@promeijn.nl